Question

20．如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．

解答 （1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=21，
∵△ECD是等边三角形，
∴DE=CE=16，
∴AE=AD+DE=21+16=37．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．