Question

2．已知矩形纸片ABCD中，AB＜BC，AB=4．将它沿GH折叠，如图，使点B与点D重合．当折叠后纸片重叠部分（即图中阴影部分）的面积占矩形纸片面积的$\frac{5}{16}$时，则BC的长为8．

Answer 1

分析 由折叠的性质得出A′G=AG，A′D=AB=4，∠A′=∠A=90°，设AD=BC=x，DG=y，则A′G=AG=x-y，由面积关系和勾股定理得出方程组，解方程组即可．

解答 解：由折叠的性质得：A′G=AG，A′D=AB=4，∠A′=∠A=90°，
设AD=BC=x，DG=y，则A′G=AG=x-y，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{16}x×4x=\frac{1}{2}×4y}\\{{4}^{2}+（x-y）^{2}={y}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即BC的长为8；
故答案为：8．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积关系；熟练掌握翻折变换的性质，根据面积关系和勾股定理得出方程组是解决问题的关键．