Question

14．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，进而得出∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB即可得出答案；
（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数为x，再表示出∠BOC的度数进而列方程求出答案．

解答 解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，CE是∠BOD的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠COD+∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠BOD），
即∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×130°=65°；
答：∠COE的度数为65°；

（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数为x；
∵∠EOD-∠COD=30°，
∴∠COD=∠AOC=x-30，
∴∠AOD=2∠AOC=2（x-30），
∵∠BOC=3∠AOD，
列方程得：x+x+x-30=3[2（x-30）]，
解得：x=50，
答：∠BOE的度数为50°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，根据题意正确表示出∠BOC的度数是解题关键．