Question

2．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是-3．

Answer 1

分析 如图，作AB⊥y轴于点B，如图，易得AB=2，OB=3，则把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△OA′B′，根据旋转的性质得∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，即点B′落在x轴的负半轴上，于是得到A点旋转后所到点的横坐标为-3．

解答 解：如图，作AB⊥y轴于点B，如图，
∵点A的坐标为（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，
∴A点旋转后所到点的横坐标为-3．
故答案为-3．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转转化为直角三角形的旋转．