Question

3．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

Answer 1

分析 由题意得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的性质求解．

解答 解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴$\frac{MA}{MO}$=$\frac{AC}{OP}$，
即$\frac{MA}{20+MA}$=$\frac{1.6}{8}$，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了，变短了5-1.5=3.5（米）．

点评 本题考查了相似三角形的应用；解题时关键是找出相似的三角形，根据对应边成比例列出方程．