Question

19．如图，顺次连接一个正六边形各边的中点，所得图形仍是正六边形．若大正六边形的面积为S₁，小正六边形的面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设大正六边形的边长为a，根据正六边形的性质得小正六边形的边长=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，由于所有正六边形都相似，于是得到面积比等于边长比的平方，由此得到结果．

解答 解：设大正六边形的边长为a，
根据正六边形的性质得小正六边形的边长=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵所有正六边形都相似，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$）²=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．