Question

12．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆经过点P（3，-4），则⊙O与抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的对称轴的位置关系是相切．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出OP的长，再根据⊙P与x轴的负半轴的交点与对称轴与x轴的负半轴的交点相比较即可．

解答 解：∵圆心P的坐标为（0，0），圆经过点P（3，-4），
∴OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵⊙P的半径为5，
∴⊙P与x轴的负半轴交于（-5，0），
∵抛物y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的对称轴为x=-5，
∴对称轴经过点（-5，0），
∴⊙O与抛物y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的对称轴的相切．
故答案为：相切．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆的三种位置关系是解答此题的关键．