Question

【题目】已知：如图1，六边形中，，，．

　　　　　

（1）找出这个六边形中所有相等的内角_______．证明其中的一个结论．

（2）如果，证明对角线，互相平分；

（3）如图，如果，，，，，对角线平分对角线，求的长．

Answer 1

【答案】（1），，，证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得；同样的方法，可证出，；

（2）如图（见解析），先根据平行四边形的判定与性质得出，，，从而可得，再结合（1）的结论、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定与性质即可得证；

（3）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质得出，，，再根据直角三角形的性质可得，，设，然后利用直角三角形的性质、解直角三角形可分别求出BG、CG、EH、FH的长，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得x的值，据此可求出AG、CG的长，最后利用勾股定理、线段的和差即可得．

（1），，，证明过程如下：

如图1-1，延长，交于点

∵

∴

∵

∴

∴；

如图1-2，延长，交于点

∵

∴

∵

∴

∴；

如图1-3，延长，交于点

∵

∴

∵

∴

∴；

（2）延长、交于点，延长、交于点，连、

∵，

∴四边形是平行四边形

∴，，

∴，即

由（1）可知，

∴，即

∴

∴

∴，即

又∵

∴四边形是平行四边形

∴，互相平分；

（3）延长、交于点，延长、交于点

∵，，

∴四边形是矩形

∴，，

在中，

∴，

∴

又∵是的中点

∴

∴

设，则

在中，，即

解得

∴

∴

由（1）可知，

∴，即

在和中，

∴

∴，即

解得

∴，

∴

∴．