Question

19．如图，A（0，-$\sqrt{2}$），点B为直线y=-x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （1，-1）
• C． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 根据A（0，-$\sqrt{2}$），点B为直线y=-x上一动点，可知当AB⊥OB时，线段AB最短，作辅助线BC⊥OA于点C，可得OC=CB，由点A（0，-$\sqrt{2}$），可得点B的坐标，从而本题得以解决．

解答 解：∵A（0，-$\sqrt{2}$），点B为直线y=-x上一动点，
∴当AB⊥OB时，线段AB最短，此时点B在第四象限，作BC⊥OA于点C，∠AOB=45°，如下图所示：

∴OC=CB=$\frac{1}{2}$OA，
∴点B的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）
故选D．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短，解题的关键是明确直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短，直线y=-x与两坐标轴的夹角为45°．