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    14．观察下列一元二次方程，并回答问题：
    第1个方程：x2+x=0；
    第2个方程：x2-1=0；
    第3个方程：x2-x-2=0；
    第4个方程：x2-2x-3=0；
    …
    （1）第2015个方程是x2-2013x-2014=0；
    （2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
    （3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．

    分析 （1）根据前几个方程各项系数的特点可以写出第2015个方程；
    （2）根据规律写出第n个方程，并用因式分解法求出第n个方程的解；
    （3）根据一次项系数和常数项的特点进行解答即可．

    解答 解：（1）第2015个方程是：x2-2013x-2014=0；
    （2）第n个方程是：x2-（n-2）x-（n-1）=0，
    解得，x1=-1，x2=n-1；
    （3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是-1．

    点评 本题考查的是一元二次方程的解的定义，能够找出各项系数的规律是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）分别求出两车的速度．
    （2）求乙车需要多长时间到达B城？
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    A．（-1，2）B．（1，-2）C．（-1，-2）D．（1，2）

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    19．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为16．

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    3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-$\frac{1}{2}$x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，N．
    （1）求点M，N的坐标；
    （2）求反比例函数的解析式；
    （3）求四边形BMON的面积S；
    （4）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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    4．阅读下面材料，并解答问题．
    材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
    解：由于分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
    ∴-x4-x2+3=-x4-ax2+x2+a+b∴-x4-x2+3=-x4-（a-1）x2+（a+b）
    ∵对于任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$
    ∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
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    阅读上面的材料后，请你解答下列问题
    （1）将分式$\frac{{x}^{4}-4{x}^{2}-4}{{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    （2）试说明$\frac{{x}^{4}-4{x}^{2}-4}{{x}^{2}+1}$的最小值为-4．

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