Question

20．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S_△DOE：S_△BOC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．