Question

5．某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5°，楼顶端A的仰角为60°，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度．（最后结果精确到0.1）（参考数据：tan22.5°=$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{2}$=1.41）

Answer 1

分析 根据三角函数的定义得到CE=$\frac{BE}{tan22.5°}$=$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$=10（$\sqrt{2}+1$），AE=CE•tan60°=10（$\sqrt{2}+1）•\sqrt{3}$≈41.7，于是得到AB=AE+BE=41.7+10=51.7米．

解答 解：在Rt△BEC中，BE=CD=10米，
∴CE=$\frac{BE}{tan22.5°}$=$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$=10（$\sqrt{2}+1$），
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan60°=10（$\sqrt{2}+1）•\sqrt{3}$≈41.7，
∴AB=AE+BE=41.7+10=51.7
答：居民楼AB的高度约为51.7米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．