Question

2．计算$\sqrt{3}$÷（$\frac{1}{\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$）的结果是（　　）

• A． 3$\sqrt{6}$-6
• B． 3$\sqrt{6}$+6
• C． -3$\sqrt{6}$+6
• D． -3$\sqrt{6}$-6

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：原式=$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}×\sqrt{2}}$
=$\sqrt{3}$•$\frac{\sqrt{3}•\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=3$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=3$\sqrt{6}$-6．
故选A．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．