Question

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、DB相交于点O，且∠1=∠2，AB=BC，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质可得∠2=∠ADB，再由∠1=∠2利用等量代换可得∠1=∠ADB，根据等角对等边可得AB=AD，进而可得AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠2=∠ADB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．