Question

3．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

• A． ac＞0
• B． 当x＞-1时，y＜0
• C． b=2a
• D． 9a+3b+c=0

Answer 1

分析 A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；
B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，x的取值范围；
C、根据抛物线的对称轴直接得出答案；
D、根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号．

解答 解：A、由抛物线的开口向上，得a＞0，抛物线与y轴负半轴相交，得c＜0，则ac＜0，故本选项错误；
B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，-1＜x＜3，故本选项错误；
C、根据抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，直接得出b=-2a，故本选项错误；
D、根据抛物线与x轴的一个交点（-1，0）和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x轴的另一个交点（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．