Question

19．利用因式分解先化简下列代数式：
（1）$\frac{2x-6}{{x}^{2}-5x+6}$+$\frac{6{x}^{2}+10x}{2x+20-6{x}^{2}}$
（2）思考：x在什么范围时，（1）中的代数式小于0？

Answer 1

分析 （1）把代数式的分子和分母分解因式，再约分化简即可；
（2）由（1）得出当x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0时，（1）中的代数式=-1＜0，即可得出结果．

解答 解：（1）$\frac{2x-6}{{x}^{2}-5x+6}$+$\frac{6{x}^{2}+10x}{2x+20-6{x}^{2}}$
=$\frac{2（x-3）}{（x-2）（x-3）}$+$\frac{2x（3x+5）}{-2（3x+5）（x-2）}$
=$\frac{2}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{2-x}{x-2}$
=-1；
（2）由（1）得：当x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0时，（1）中的代数式=-1＜0，
故当x≠2且x≠3且x≠-$\frac{5}{3}$时，（1）中的代数式小于0．

点评 本题考查了因式分解的应用、分式的化简、分式有意义的条件；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．