【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？
【答案】运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．
【解析】
设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论
解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，
S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，
=ABBC-
ADAP-CDCQ-BPBQ，
=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）2x，
=x2-6x+36=31，
解得：x1=1，x2=5．
答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．
快捷英语周周练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
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【题目】已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=
，I为内心，则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于点
，点
，对称轴为
的抛物线过
两点，且交轴于另一点
，连接
．
（1）直接写出点，点，点的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点
为第一象限内抛物线上一点，当点到直线
的距离最大时，求点的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点
（点除外），使以点，，为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
进价（元/件） |
|
|
售价（元/件） | 200 | 100 |
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为
件（
），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为
元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
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【题目】某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
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【题目】为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=
+bx+c经过A. B两点,与y轴交于点D(0,6).
(1)请直接写出抛物线的表达式；
(2)求ED的长；
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
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