Question

8、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被点D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=

90

°．

Answer 1

分析：根据正方形中四条边相等，可以求证，△ACB≌△PQD，△APM≌△DCA，得到∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC．
所以要求∠ABC+∠ADC求∠PDQ+∠ADC即可．

解答：解：如图，以BC为边作正方形BCMN，

在MN上取点P、Q，
使MP=PQ=QN，连接AP，PD，DQ，
则有AM=CD，MP=AC，△ACB≌△PQD，
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°，
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由题意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°

点评：本题考查的转化思想，考查全等三角形对应角相等，找到全等三角形并进行对应角转换是解决本题的关键．