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    （2012•青羊区一模）如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心P在x轴上），抛物线y=
    18
    x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面积为4．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点．
    ①求△ACQ周长的最小值；
    ②设点Q的纵坐标为t，△ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围．
    分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为4，可得CD=CF=2，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；
    （2）由（1）知A（0，4），C（4，0），即可求得抛物线的解析式；
    （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=6于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；
    ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．
    解答：解：（1）如图，连接PE、PB，设PC=n，
    由正方形CDEF的面积为4，可得CD=CF=2，
    根据圆和正方形的对称性知，OP=PC=n，
    由PB=PE，根据勾股定理，得
    PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，
    PE2=PF2+EF2=（n+2）2+4，即5n2=（n+2）2+4
    解得n1=2或n2=-1（舍去）．
    ∴BC=OC=4，
    故点B的坐标为（4，4）；
    （2）由（1）A（0，4），C（4，0），
    ∵抛物线y=
    1
    8
    x2+bx+c经过A、C两点，
    ∴
    4=c
    0=
    1
    8
    ×42+4b+c

     解得
    c=4
    b=-
    3
    2
    ，．
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    8
    x2-
    3
    2
    x+4；
    （3）①如图，延长AB交抛物线于点A′，连接CA′交对称轴x=6于点Q，连接AQ，则有AQ=A′Q．△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长．
    利用勾股定理，在Rt△AOC中，AC=
    		 AO2+OC2 
    =4
    		2
    ，
    在Rt△A′BC中，A′C=
    		 A′B2+BC2 
    =4
    		5
    ，
    即△ACQ周长的最小值为4
    		2
    +4
    		5
    ；
    ②直线AC的解析式为x+y-4=0，当x=6时，y=-2，由于点Q与N不重合，
    ∴t≠-2，
    当t＞-2时，
    Q点在F点上方时，S=S梯形ACFK-S△AKQ-S△CFQ=
    1
    2
    ×（6+2）×2-
    1
    2
    ×（4-t）×6-
    1
    2
    ×t×2=2t-4，
    同理，当t＜-2时可得：当Q点在线段FN上时，S=-2t-4．
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．
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    		8
    +（
    1
    2
    ）-1-4cos45°-（
    		3
    -π）0
    （2）先化简，再求值：
    m
    m2-1
    ÷(1-
    1
    m+1
    )    ，其中m=-2．

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    1
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    1
    2
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