Question

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 求出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周长=DE+EB+DE=AB，即可求解．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+DE
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=10，
故选D．

点评 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．