Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF-OE=8-x，利用勾股定理即可得：（8-x）²+36=x²，继而求得答案．

解答 解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF-OE=8-x，
在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²，
则（8-x）²+36=x²，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半径为：6.25．

点评 此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．