Question

12．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．?

Answer 1

分析 （1）分别将A、B的坐标代入二次函数解析式，构成二元一次方程组，解出b、c的值，进而得出二次函数的解析式；
（2）设P（a，b），根据△APO的面积等于4可以计算出b的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P点坐标．

解答 解：（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，
得出二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$
所以，该二次函数的解析式为y=x²-4x+3；
（2）设P（a，b），
∵△APO的面积等于4，
∴$\frac{1}{2}$OA•|b|=4，
∵OA=1，
解得：b=±8，
当b=8时，a²-4a+3=8，
解得：a=5或-1，
∴P（5，8）或（-1，8）；
当b=-8时，a²-4a+3=-8，
∵△=16-4×1×11＜0，
∴不存在这样的P点；
故P（5，8）或（-1，8）．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．