Question

解方程：
①

1

x+1

=

2

x+1

-1的解x=

 

．
②

2

x+1

=

4

x+1

-1的解x=

 

．
③

3

x+1

=

6

x+1

-1的解x=

 

．
④

4

x+1

=

8

x+1

-1的解x=

 

．
…
（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．

Answer 1

分析：（1）等号左边的分母都是x+1，第一个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6．等号右边被减数的分母是x+1，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，第一个式子的解是x=0，第二个式子的解是x=1，那么第5个式子的解是x=4，第6个式子的解是x=5．
（2）由（1）得第n个式子的等号左边的分母是x+1，分子是n，等号右边的被减数的分母是x+1，分子是2n，减数是1，结果是x=n-1．

解答：解：①x=0②x=1③x=2④x=3．
（1）第⑤个方程：

5

x+1

=

10

x+1

-1解为x=4．
第⑥个方程：

6

x+1

=

12

x+1

-1解为x=5．

（2）第n个方程：

n

x+1

=

2n

x+1

-1解为x=n-1．
方程两边都乘x+1，得n=2n-（x+1）．
解得x=n-1．

点评：解决本题的关键是根据所给的条件，找到相同的部分，以及不同的部分与第n个式子的联系．