Question

阅读下列解题过程：如图，已知AB∥CD，∠B=35°，∠D=32°，求∠BED的度数．
解：过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF（平行线的性质）
ABPCD?∠B=∠1=35°
又QCDPEF?∠D=∠2=32°
∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°（等量代换）
然后解答下列问题：
如图．是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：

问题（1）：∠D=30°，∠ACD=65°，为了保证AB∥DE，∠A=？
问题（2）：∠G、∠F、∠H之间有什么关系时，GP∥HQ？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）过C作CM∥DE，推出∠D=∠1=30°，求出∠2=∠A，推出CM∥AB即可；
（2）过F作FN∥GP，得出∠G+∠4=180°，求出∠3+∠H=180°，推出FN∥HQ即可．

解答：解：（1）∠A=35°，
理由如下：过C作CM∥DE，如图2，
则∠D=∠1=30°，
∴∠2=∠ACD-∠1=35°，
∴∠2=∠A，
∴CM∥AB，
，又∵CM∥DE，
∴AB∥DE；

（2）当∠G+∠F+∠H=360°时，GP∥HQ，
理由如下：过F作FN∥GP，如图3，
则∠G+∠4=180°，
又∵∠G+∠GFH+∠H=180°，
∴∠3+∠H=180°，
∴FN∥HQ，
∴GP∥HQ．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．