课课练江苏七年级数学苏科版
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1. 时间一去不复返！转眼间，我们已经在小学阶段学习了大约2000（ ）
A. 年 B. 月 C. 日 D. 时
答案：C
解析：小学阶段约6年，每年365天，6×365≈2190天，接近2000日，故选C。
2. 如图是某街道的局部图，小明从A处走向B处（街道宽度忽略），下列描述错误的是（ ）
（第2题）
A. 向西走150 m，再向南走80 m
B. 向西走150 m，再向左走80 m
C. 向南走80 m，再向西走150 m
D. 向南走80 m，再向左走150 m
答案：D
解析：A在左上角，B在右下角，正确路线为向西150m再向南80m或向南80m再向西150m。选项D中“向南走80m再向左走150m”，向南后向左为东，方向错误，故选D。
3. 在比例尺为1:100000的地图上，测得甲、乙两地相距21 cm，则甲、乙两地的实际距离是____km。
答案：21
解析：比例尺1:100000，图上1cm代表实际100000cm=1km，21cm对应实际21×1=21km。
4. 如果有2025名学生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数，那么第2025名学生所报的数是____。
答案：1
解析：规律周期为“1,2,3,4,5,4,3,2”共8个数。2025÷8=253……1，余数1，对应周期第一个数1。
5. 如图所示的几何体由若干小立方体搭成，现给其表面都涂上红色（不含底面），则涂上红色的面共有多少个？
（第5题）
答案：18
解析：几何体底层前排3个、后排左右各1个（共5个），上层中间1个。不含底面，计算各方向涂色面：正面4、后面4、左面2、右面2、上面6（底层5个顶面+上层1个顶面），总和4+4+2+2+6=18。
6. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
……
（1）在横线上写出相应的等式：
①$1=1^{2}$；②$1+3=2^{2}$；③$1+3+5=3^{2}$；④____；⑤$1+3+5+7+9=5^{2}$；…
（2）请写出第n个等式：____；
（3）利用（2）中的等式计算：$41+43+45+\cdots+199$。
答案：（1）$1+3+5+7=4^{2}$；（2）$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$；（3）9600
解析：（1）观察知等式左边是连续奇数和，右边是项数平方，④为4项奇数和，即$1+3+5+7=4^{2}$。
（2）第n个等式左边有n个连续奇数，首项1，末项$2n-1$，故$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$。
（3）$41+43+\cdots+199=(1+3+\cdots+199)-(1+3+\cdots+39)$，199=2×100-1（100项），39=2×20-1（20项），原式$=100^{2}-20^{2}=10000-400=9600$。
7. 在如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，两枚跳棋跳动规则：红跳棋按顺时针方向每秒跳1个单位长度，黑跳棋按逆时针方向每秒跳3个单位长度。现两枚跳棋同时跳动。
（1）经过几秒，两枚跳棋首次在点D相遇？
（2）经过2025秒后，两枚跳棋之间的距离是多少？
（第7题）
答案：（1）3秒；（2）0
解析：（1）正六边形周长6，D在A顺时针3单位（或逆时针3单位）。红到D时间：$t=3+6k$（k≥0）；黑逆时针到D：速度3，时间$t=3+6m$（m≥0），首次相遇t=3秒。
（2）红跳棋：2025÷6=337……3，位置为A顺时针3单位（D）；黑跳棋：3×2025=6075，6075÷6=1012……3，逆时针3单位（D），两点重合，距离0。
