2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版
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知识点一 元素与集合的相关概念
(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写拉丁字母
a,b,c
表示.
(2)集合:把一些
元素
组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母
A,B,C
表示.
(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是
一样的
,就称这两个集合是相等的.
(4)集合中元素的特性:
确定性
、
互异性
和
无序性
.
答案：(1)研究对象；a,b,c
(2)元素；A,B,C
(3)一样的
(4)确定性、互异性、无序性
知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
属于
如果
如果a是集合A的元素
,就说a属于集合A
$a\in A$
a属于A
不属于
如果
如果a不是集合A的元素
,就说a不属于集合A
$a\notin A$
a不属于A
答案：如果a是集合A的元素；$a\in A$
如果a不是集合A的元素；$a\notin A$
知识点三 常用数集及其记法
数集
意义
符号
非负整数集(或自然数集)
全体非负整数组成的集合
____
正整数集
全体正整数组成的集合
____或____
整数集
全体整数组成的集合
____
有理数集
全体有理数组成的集合
____
实数集
全体实数组成的集合
____
答案：$\mathbf{N}$；$\mathbf{N}^{*}$；$\mathbf{N}_{+}$；$\mathbf{Z}$；$\mathbf{Q}$；$\mathbf{R}$
【微训练】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)所有的直角三角形组成一个集合. (
√
)
(2)高中《数学必修第一册》课本上的所有难题组成一个集合. (
×
)
(3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是相等的. (
√
)
(4)一个集合中可以找到两个相同的元素. (
×
)
答案：(1)√
解析：直角三角形具有明确的定义，满足集合元素的确定性，能组成集合。
(2)×
解析：“难题”没有明确的标准，不满足集合元素的确定性，不能组成集合。
(3)√
解析：集合中的元素具有无序性，两个集合元素相同，所以相等。
(4)×
解析：集合中的元素具有互异性，一个集合中不能有两个相同的元素。
