2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1.用列举法表示集合
方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 2x+y=6\end{array}\right.$的解构成的集合为（
B
）
A. (x=3,y=0)
B. {(3,0)}
C. {3,0}
D. (0,3)
答案：B
解析：解方程组$\left\{\begin{array}{l}x - y=3\\2x + y=6\end{array}\right.$，将两式相加得$3x=9$，解得$x = 3$，代入$x - y=3$得$y=0$，方程组的解为有序数对$(3,0)$，集合表示为$\{(3,0)\}$，故选B。
2.已知非零实数a,b,c，则代数式$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$表示的所有值的集合是（
D
）
A. {3}
B. {-3}
C. {3,-3}
D. {3,-3,1,-1}
答案：D
解析：当a,b,c均为正数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1 + 1+1=3$；当两正一负时，不妨设a,b＞0,c＜0，原式$=1 + 1-1=1$；当一正两负时，不妨设a＞0,b,c＜0，原式$=1-1-1=-1$；当均为负数时，原式$=-1-1-1=-3$，所有值的集合为$\{3,-3,1,-1\}$，故选D。
3.直线y=x+2023与坐标轴的交点所组成的集合用列举法表示为
{(-2023,0),(0,2023)}
；该集合由
2
个元素组成。
答案：{(-2023,0),(0,2023)}；2
解析：令$x = 0$，得$y=2023$；令$y = 0$，得$x=-2023$，交点为$(-2023,0),(0,2023)$，集合为$\{(-2023,0),(0,2023)\}$，含2个元素。
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。
（1）集合$\{x|x＞3,且x\in\mathbf{N}\}$与集合$\{x\in\mathbf{N}|x＞3\}$表示同一个集合。（
√
）
答案：√
解析：两个集合均表示大于3的自然数组成的集合，元素相同，故正确。
（2）集合$\{x|x＜3,且x\in\mathbf{N}\}$与集合$\{1,2,3\}$表示同一个集合。（
×
）
答案：×
解析：$\{x|x＜3,且x\in\mathbf{N}\}=\{0,1,2\}$，与$\{1,2,3\}$元素不同，故错误。
2.用描述法表示出下列两个集合：
（1）不等式$3x - 8\geq7 - 2x$的解集是
$\{x|x\geq3\}$
；
答案：$\{x|x\geq3\}$
解析：解不等式$3x-8\geq7 - 2x$，移项得$5x\geq15$，解得$x\geq3$，解集为$\{x|x\geq3\}$。
（2）函数$y=x^{2}-1$的图象上的所有点组成的集合为
$\{(x,y)|y = x^{2}-1\}$
。
答案：$\{(x,y)|y = x^{2}-1\}$
解析：函数图象上的点由坐标$(x,y)$构成，满足$y=x^{2}-1$，集合表示为$\{(x,y)|y = x^{2}-1\}$。
