【题目】某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对700棵高粱进行抽样调查，得到高度频数分布表如下：
表1：红粒高粱频数分布表
农作物高度（ |
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频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：白粒高粱频数分布表
农作物高度（ |
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频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数；画出这700棵高粱中红粒高粱的频率分布直方图；
（2）①估计这700棵高粱中高粱高（cm）在
的概率；②在红粒高粱中，从高度（单位：cm）在
中任选3棵，设
表示所选3棵中高（单位：cm）在
的棵数，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）400，直方图见解析；（2）分布列见解析，2.
【解析】
样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400，由题意能作出频率分布直方图；（2）①样本高在
的棵数为42，样本容量为70，由此能估计这700棵高粱中高粱高
在的概率②根据题意得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和
．
（1）样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，
由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400.
频率分布直方图如图所示：
（2）①由表1.表2可知，样本中高在
的棵数为
，
样本容量为70，
∴样本中高在的频率
.
②依题意知
的可能值为：1，2，3.
∵
，
，
，
∴的分布列为：
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
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∴的数学期望
.
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【题目】对于数列
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
（1）若的前
项和
，试判断是否是数列，并说明理由；
（2）设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列
，
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
，
，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若
且
，则不是数列”.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为正方形，点
为线段
上的点，过
三点的平面与
交于点
.将①
，②
，③
中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
（1）求平面
将四棱锥分成两部分的体积比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线C2的参数方程为
（θ为参数）.
（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：
（Ⅱ）设射线θ=
(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
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【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于点
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图所示，某游乐园的一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，当摩天轮上某人经过
处时开始计时（按逆时针方向转），
（其中
平行于地面）.
（1）求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度.
（2）开始转动
分钟时，摩天轮上此人经过点
，求
的值.
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【题目】棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：
），将样本数据制作成如下的频率分布直方图：
下列关于这批棉花质量状况的分析不正确的是（ ）
A.纤维长度在
的棉花的数量为9根
B.从这60根棉花中随机选取1根，其纤维长度在
的概率为0.335
C.有超过一半的棉花纤维长度能达到
以上
D.这批棉花的纤维长度的中位数的估计值为
.
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