Question

【题目】已知数列满足：，，现从数列的前2020项中随机抽取1项，则该项不能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

这是一个古典概型，总的基本事件数是2020，根据，，可得数列的项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，由整除的定义可得第一项被3整除的余数为1，第二项被3整除的余数为1，则第三项被3整除的余数为2，故其第四项可以被3整除，依此分析可知数列中第4n项（且）可以被3整除，得到基本事件数，利用概率公式可得整除的概率，然后用对立事件的概率求得不能被整除的概率.

根据题意，数列的项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，

则第一项被3整除的余数为1，第二项被3整除的余数为1，则第三项被3整除的余数为2，故其第四项可以被3整除.

同理，第五项被3整除的余数为1，第六项被3整除的余数为1，则第七项被3整除的余数为2，故其第八项可以被3整除.

依此类推，分析可得数列中第4n项（且）可以被3整除.

数列的前2020项中，有505项可以被3整数，

故从数列的前2020项中随机抽取1项，不能被3整除的概率；

故选：D．