Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线

(1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线

Answer 1

【答案】（1）C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．

（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数可得普通方程；（2）用参数方程写出Q点坐标，求出中点M的坐标，把直线方程化为普通方程，由点到直线距离公式求出，由三角函数的性质可得最值．

试题解析：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.

C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．

(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cos，3sin)，故M.

C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cos－3sin－13|.

从而当cos＝，sin＝－时，d取得最小值.