【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：
考试分数 |
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|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为
，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有
的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）125分.（2）2×2列联表答案见解析，没有
的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
【解析】
（1）计算测试成绩优秀的人数，结合表中数据得出结论；
（2）由题意计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论.
解：（1）因为测试的优秀率为
，所以测试成绩优秀的人数为
，
由表中数据知，优秀分数线应定为125分.
（2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有
.人，其中“赞成的”有10人；
测试成绩不优秀的学生有
人，其中“赞成的”有22人；
填写2×2列联表如下：
赞成 | 不赞成 | 合计 | |
优秀 | 10 | 5 | 15 |
不优秀 | 22 | 13 | 35 |
合计 | 32 | 18 | 50 |
计算
，
因此，没有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
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【题目】已知圆
外的有一点
，过点
作直线
.
（1）当直线
过圆心
时，求直线
的方程；
（2）当直线
与圆
相切时，求直线
的方程；
（3）当直线
的倾斜角为
时，求直线
被圆
所截得的弦长.
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【题目】设有一组圆
.下列四个命题正确的是（ ）
A. 存在
，使圆与
轴相切
B. 存在一条直线与所有的圆均相交
C. 存在一条直线与所有的圆均不相交
D. 所有的圆均不经过原点
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线交曲线于，
两点，交曲线于，
两点，求
的长.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系
中，曲线
：
（
为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、
轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线
：
.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；
（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.
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【题目】直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若椭圆的离心率
，又经过点
，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时,试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
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