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    【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．

    【答案】10或64.

    【解析】

    从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．

    如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，

    则经过5次运算后得到的一定是2；

    经过4次运算后得到的一定是4；

    经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；

    经过2次运算后得到的是16；

    经过1次运算后得到的是5或32；

    所以开始时的数为10或64．

    所以正整数的值为10或64．

    故答案为：10或64．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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    【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面 底面，侧棱与底面所成的角为．

    （Ⅰ）求直线与底面所成的角；

    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．

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    【题目】在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

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    【题目】（本小题满分12分）设函数．

    （Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）

    A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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    【题目】以下关于圆锥曲线的命题中：

    ①双曲线与椭圆有相同焦点；

    ②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

    ③设、为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线；

    ④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；

    以上命题正确的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）

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