Question

【题目】FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.

（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高(cm)与FEV1(L)对应的10组数据，并作出如下散点图：

经计算得：，，，，的相关系数.

①请你利用所给公式与数据建立关于的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值.

②已知若①中回归模型误差的标准差为，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在，内的概率为.现已求得，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.

附：样本的相关系数，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，．

Answer 1

【答案】（1）100；300；200；（2）①．2.84；②见解析

【解析】

（1）根据抽样比分别为，即可得答案；

（2）①根据最小二乘法公式，可求得线性回归方程；再利用回归方程可求得预报值；

②由题意可知，该地区身高的男孩的的实际值落在区间内的概率为99.74%，即该地区身高的男孩的值不在这个区间内的概率极小，仅有0.26%，的值落在该区间内，可推断他的值是正常的；

（1）社区抽取人数：；社区抽取人数：；社区抽取人数：．

（2）①对比公式，可得

，

，

所求的线性回归方程为．

当时，预报．

②因为，所以，

即该地区身高的男孩的的实际值落在区间内的概率为99.74%，即该地区身高的男孩的值不在这个区间内的概率极小，仅有0.26%，的值落在该区间内，我们推断他的值是正常的；

的值低于该区间的下限，我们认为他的值是不正常的，建议他去找下引起不正常的原因．