Question

【题目】为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量.

（1）若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重试污染区AQI平均值；

（2）如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI在内.

①某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；

②环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI值不小于200的天数的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②详见解析

【解析】

（1）设重度污染区AQI平均值为,根据每日9个监测站测得的AQI总值进行求解即可；

（2）①由频率分布直方图可得AQI在不小于140的不同区间的频数,再根据11月份仅有1天AQI在内,即可获得AQI不小于150的频数,进而求解；

②由①, AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,则的所有可能取值为0,1,2,

进而根据超几何分布求解分布列和期望.

解:（1）设重度污染区AQI平均值为,

则,解得.

（2）①AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

因为11月份仅有1天AQI在内,

所以11月份AQI不小于150的共天,

即能参加户外活动的概率为.

②由①,AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,

则的所有可能取值为0,1,2,

所以,,,

所以的分布列为:

	0	1	2

则.