练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知设函数 ．

    （1）求 的定义域；

    （2）判断 的奇偶性并予以证明；

    （3）求使 的 的取值范围．

    【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据对数函数的图象与性质，列出函数有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域；

    （2）根据函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；

    （3）由（2）化简得，再根据对数函数的性质，分和两种情况讨论，即可求解的取值范围.

    试题解析：

    （1） 所以 的定义域为 ．

    （2） 定义域为 ，关于原点对称

    又因为

    所以 为奇函数．

    （3）

    当 时，原不等式等价为：

    当 时，原不等式等价为：

    又因为 的定义域为

    所以使 的 的取值范围，当 时为 ；当 时为 .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）

    A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600

    C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；

    （3）设点是椭圆上异于, 的任意一点，且直线分别与轴交于点， 为坐标原点，求证： 为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）求证： .

    （2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

    sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

    sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

    sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

    sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

    sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

    ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数在区间上的单调性；

    （2）若曲线仅在两个不同的点，处的切线都经过点，其中，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某医药研究所开发了一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.

    （1）写出服药后与之间的函数关系式；

    （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，在处有最小值为0.

    （1）求的值；

    （2）设，

    ①求的最值及取得最值时的取值；

    ②是否存在实数，使关于的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案