Question

【题目】某医药研究所开发了一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后与之间的函数关系式；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）小时．

【解析】试题分析：（1）由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过，故我们可将M点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式．（2）由（1）的结论我们将函数值0．25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0．25微克的起始时刻和结束时刻，它们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．

试题解析：（1）由图象可知，当时，函数图象是一条线段，且过原点与点，故其解析式为；

当时，函数的解析式为，∵点在曲线上，∴，解得，故此时解析式为，∴

（2）当时

当时综上：

所以服药一次治疗疾病的有效时间为个小时。