【题目】已知向量,向量与向量的夹角为,且.
(1)求向量;
(2)设向量,向量,其中,若,试求的取值范围.
【答案】(1)或(2)
【解析】
(1)设向量=(x,y),由已知中向量=(1,1),向量与向量夹角为,且=﹣1.根据向量数量积的运算法则,可得到关于x,y的方程组,解方程可得向量的坐标;(2)由向量=(1,0)向量,其中(,),其中,,若=0,我们可以求出2的表达式,利用三角函数的性质可得的取值范围.
(1)设向量=(x,y),∵向量=(1,1),
则=x+y=﹣1…①=||||cos=﹣1,
即x2+y2=1
解得x=0,y=﹣1或x=﹣1,y=0
故=(﹣1,0
(2)∵向量=(1,0),⊥,则=(0,﹣1),
又∵向量=(cosx,cos2(﹣)),
∴+=(cosx,cos2(﹣)﹣1)=(cosx, ),
则|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=- ,
∵,,, |+|2
故|+|≤
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【题目】滨海市政府今年加大了招商引资的力度,吸引外资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目,总投资20亿元,其中甲项目的10年收益额(单位:亿元)与投资额(单位:亿元)满足,乙项目的10年收益额(单位:亿元)与投资额(单位:亿元)满足,并且每个项目至少要投资2亿元.设两个项目的10年收益额之和为.
(1)求;
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使这两个项目的10年收益额之和最大?
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【题目】对于函数,定义f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),已知偶函数g(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),g(1)=0,当x>0且x≠1时,g(x)=f2018(x).
(1)求f2(x),f3(x),f4(x),f2018(x);
(2)求出函数y=g(x)的解析式;
(3)若存在实数a、b(a<b),使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma],求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)球椭圆的标准方程;
(2)已知直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.
①求的值;
②设的中点,的中点为,求面积的最大值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
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【题目】已知为椭圆上一点,分别为关于轴,原点,轴的对称点,
(1)求四边形面积的最大值;
(2)当四边形最大时,在线段上任取一点,若过的直线与椭圆相交于两点,且中点恰为,求直线斜率的取值范围.
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