Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求数列{}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）

【解析】

（1）联立解方程组，得，求出通项公式即可；

（2）求出，利用裂项相消法求出数列的前项和．

（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10，

，得，

故an＝2n﹣1；

（2）b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1＝n（n≥2），

∴bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝n+n﹣1+…+2+1，

当n＝1时，显然成立，

，

数列{}的前n项和Tn＝8（）＝8（1）.