Question

【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：

评估得分
评定等级	不合格	合格	良好	优秀
奖励（万元）		20	40	80

（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表：

评估得分
频率	0.04	0.10			0.20	0.12

其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6.现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；

（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为，和，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元.设该企业当年因改造而增加的利润为万元，求的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由样本评估得分的平均数是73.6得到，再由，解方程组即可

（2）依题意，的可能取值应该为：增加的产值+奖励-投资；该企业可能被抽中的概率是，不被抽中的概率也是；被抽中时又分合格、良好、优秀三种情况，不被抽中时也又分三种情况，的可能取值有：，分别列出即可.

解：（1）∵样本评估得分的平均数是73.6，

∴，

即①，

又②，

由①②解得，，

则企业评估得分不少于70分的频率为 ，

∴至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率

故答案为.

（2）依题意，的可能取值应该为：增加的产值+奖励-投资，当企业被抽中时才有奖励，否则奖励为0，且该企业被抽中的概率为，

的可能取值有：

当该企业未被抽中且合格时利润，则，

当该企业未被抽中且良好时利润为，企业被抽中且合格时利润，所以

当该企业未被抽中且优秀时利润，

当该企业被抽中且良好时利润，

当该企业被抽中且优秀时利润，，

的分布列为

				0	60

∴

故答案为：.