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【题目】如图所示,椭圆C)的离心率为,左、右焦点分别为,椭圆C过点T为直线上的动点,过点T作椭圆C的切线AB为切点.

1)求证:AB三点共线;

2)过点作一条直线与曲线C交于PQ两点.PQ作直线的垂线,垂足依次为MN.求证:直线交于定点.

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)先写出切线的方程,将代入即可得到直线的方程;

2)当PQ的斜率不存在时,易得直线交于定点,当PQ的斜率存在时,分别写出直线,直线的方程,结合对称性以及斜率不存在的特殊情况,可知定点一定在x轴上,结合韦达定理即可解决.

1)由已知得,又,解得,所以椭圆C的方程为.

由于,设,则切线的方程分别为

由于切线过点,所以

,所以直线的方程为.

已知直线过点,所以AB三点共线.

2)当轴时,易得

直线PN的方程为,即

直线MQ的方程为,即

直线交于定点.

不垂直于x轴时,设过点的直线为,联立

.

,则

PQ作直线的垂线,垂足依次为MN,则

所以直线,令,化为

.

所以直线,令,化为.

因为

所以

直线交于定点.

综上,直线交于定点.

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1)若你有三件礼物重量分别为,要将三个礼物分成两个包裹寄出(:合为一个包裹,一个包裹),那么如何分配礼物,使得你花费的快递费最少?

2)为了解该快递点2019年的揽件情况,在2019年内随机抽查了天的日揽收包裹数(单位:),得到如下表格:

包裹数(单位:)

天数()

现用这天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取天,记这天中日揽收包裹数超过件的天数为随机变量的分布列和期望

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城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指标数

指标数

经计算得:

1)试求间的相关系数,并利用说明是否具有较强的线性相关关系(,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)

2)立关于的回归方程,并预测当指标数为时,指标数的估计值.

附:相关公式:

参考数据:

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【题目】在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

2)若射线的极坐标方程为.相交于点相交于点,求.

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【题目】某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有AB两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.020.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若AB两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有ab两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.040.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若ab两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.

1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;

2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.

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【题目】如图,在四棱锥中,平面平面.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.

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【题目】在极坐标系中,已知曲线

1)求曲线的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;

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【题目】是直线上的动点,过点的直线与抛物线相切,切点分别是.

1)证明:直线过定点;

2)以为直径的圆过点,求点的坐标及圆的方程.

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(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;

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