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    如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

    求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

    （1），（2）

    解析试题分析：（1）由线线垂直，得线面垂直，再得线线垂直；（2）转换角度看问题，将面PAB看做所求棱锥的底即可求解.
    试题解析：（Ⅰ）易证面PAD，所以，故是一个直角三角形，所以.
    （II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求.
    考点：线面垂直，棱锥体积公式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．

    (1)证明平面；
    (2)证明平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形为矩形，平面⊥平面，，为上的一点，且⊥平面．

    （1）求证：⊥；
    （2）求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．

    (I)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.

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