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    如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．

    (1)证明平面；
    (2)证明平面平面.

    (1)详见解析；(2)详见解析.

    解析试题分析：(1)由推出平面；(2)由，推出底面，进而推出平面平面.
    试题解析：(1)连结,设与交于点,连结.
    ∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,
    ∴, ∵平面,平面,
    ∴平面.
    (2)∵,是的中点, ∴.
    ∵底面,∴.又由于,,故底面,
    所以有.又由题意得,故.
    于是,由,,可得底面.
    故可得平面平面.
    考点：线面平行，面面垂直的判定和性质.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

    （Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）若，求与平面所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）

    （Ⅰ）求证：平面ABCD.
    （Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

    (Ⅰ)证明:平面平面；
    (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

    （I） 证明：平面；
    （II）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

    求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

    （1）若，求证：平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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