Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，圆的参数方程为（为参数），（1）直线过且与圆相切，求直线的极坐标方程；（2）过点且斜率为的直线与圆交于， 两点，若，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）-3.

【解析】试题分析：（1）先根据直线与圆相切求直线的直角坐标方程（注意斜率不存在的情形），再利用 将直角坐标方程化为极坐标方程（2）设直线的参数方程，根据参数几何意义得，将直线的参数方程代入圆的方程，并利用韦达定理得，解方程可得实数的值.注意满足判别式大于零.

试题解析：解：（1）的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，

设直线，即，

因为直线与圆相切，所以，解得，

此时直线的方程为，

若直线的斜率不存在时，直线的方程为，

所以直线的极坐标方程为或.

（2）将直线的参数方程（时参数）代入圆的方程，

得： ， ，

设， ，则，因为，所以，

所以，解得，

由知，所求的值为-3.