[题目]如图是某机械零件的几何结构.该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的.且前后.左右.上下均对称.每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形.高为4.且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有个面.其体积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．

【答案】20

【解析】

由图形可直接得到几何体面的个数，几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.

由图形观察可知，几何体的面共有个，

该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.

两个四棱柱的体积和为.

交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.

在等腰中，边上的高为2，则

由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.

设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，

在中，

又

所以

因为，

所以，

所以求体积为

故答案为：20；

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	超过	不超过
改造前
改造后

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附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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空气质量指数

300以上

空气质量等级

一级

（优）

二级

（良）

三级

（轻度污染）

四级

（中度污染）

五级

（重度污染）

六级

（严重污染）

（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；

（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.

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