Question

【题目】已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：

①若，，，则；

②直线上有两点到平面的距离相等，则；

③，，则；

④若直线不在平面内，，，则.

则正确命题的序号为__________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线与的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误；判断出直线与平面的位置关系，可判断出命题④的正误.

对于命题①，若，则存在异于直线的直线，当垂直于平面与的交线时，，又，则，，且，，，命题①正确；

对于命题②，直线上有两点到平面的距离相等，则与平行或相交，命题②错误；

对于命题③，过直线作平面，使得，，由直线与平面平行的性质定理可知，，，又，，命题③正确；

对于命题④，若直线不在平面内，，，则或，命题④错误.

因此，正确命题的序号为①③.

故答案为：①③.