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    【题目】已知，，，，点为的内心，记，，，则（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    分析：求得△ABC的三个内角的余弦值，求得三角形的面积，设内切圆的半径为r，运用等积法计算可得r，再由向量数量积的定义和余弦定理，计算可得i3＜i2＜i1．

    详解：AB=2，BC=3，AC=4，

    可得cos∠BAC=，

    cos∠ABC= ，

    cos∠ACB=

    sin∠ACB=，

    sin∠OAC=sin∠OAB=，

    sin∠OBC=sin∠OBA=，

    sin∠OCA=sin∠OCB= ，

    设内切圆的半径为r，

    则S△ABC=×3×4×=r（2+3+4），

    解得r=，

    | |= ，

    | |=，

    | |=，

    由=| || |cos∠AOB=（| |2+| |2﹣4）=﹣，

    ═| || ||cos∠COB=（||2+| |2﹣9）=﹣，

    = || |cos∠COA=（| |2+| |2﹣16）=﹣，

    则i3＜i2＜i1，

    故选：D ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：

    先由命题解得；命题得，

    （1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

    （2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

    试题解析：

    命题：由题得，又，解得；

    命题： ，解得．

    （1）若，命题为真时， ，

    当为真，则真且真，

    ∴解得的取值范围是．

    （2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

    设， ，则 ；

    ∴∴实数的取值范围是．

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

    （1）求此抛物线的方程；

    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
    （1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
    （2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：

    先由命题解得；命题得，

    （1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

    （2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

    试题解析：

    命题：由题得，又，解得；

    命题： ，解得．

    （1）若，命题为真时， ，

    当为真，则真且真，

    ∴解得的取值范围是．

    （2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

    设， ，则 ；

    ∴∴实数的取值范围是．

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

    （1）求此抛物线的方程；

    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.

    （1）求证：直线恒过定点；

    （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；

    （3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

    （Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

    （Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： （＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题:

    ①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;

    ②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是

    ③若命题，则

    ④函数在点处的切线方程为.

    其中不正确的个数是

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列和满足：， ，，其中.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

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