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    1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A，B，C成等差数列，2a，2b，3c成等比数列，则cosAcosC=（　　）
    A．0B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 由等比数列和正弦定理可得sin2B=sinAsinC，进而利用两角和的余弦函数化简，代已知数据计算即可；

    解答 解：由题意可得A，B，C成等差数列，可得B=60°，2a，2b，3c成等比数列，2b2=3ac，
    由正弦定理可得$\frac{3}{2}$=3sinAsinC，∴sinAsinC=$\frac{1}{2}$
    ∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
    ∵-$\frac{1}{2}$=cosAcosC-$\frac{1}{2}$，∴cosAcosC=0，
    故选：A．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及等比数列和正弦定理，属中档题．

    练习册系列答案
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    2．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，点Q是直线OB上一点．
    （1）若λ=1，且$\overrightarrow{PQ}$$•\overrightarrow{OP}$=0，求点Q的坐标；
    （2）如已知点M（3，2），向量$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{OM}$夹角为锐角，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）证明：f（x）为奇函数；
    （2）证明：f（x）在[-1，1]上是增加的；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜m-2am+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知某大城市对每人车流量拥挤等级规定如表：
    车流量（万辆）　0～10　11～50　51～70　71～80　81～100＞100
    拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤
    该城市对国庆节7天的车流量作出如下表的统计数据：
    日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日107日
    车流量（万辆）120110857560105110
    （1）某人国庆节连续2天到该城市游玩，求这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的概率；
    （2）从国庆节期间随机选取2天，记这2天该城市车流量拥挤等级不是“严重拥挤”的天数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
    甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15度，边界忽略不计）即为中奖．
    乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
    （1）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由；
    （2）记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为ξ，求ξ的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为等于圆R：x2+（y-2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；
    （Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数f（x）=|2x-1|+|x-3|．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|-|y-1|）恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
    （Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以$\frac{1}{3}$为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

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