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     如图，是圆柱的母线，和是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径， ，点是 的中点，作交于点

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的大小.

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）因为是圆柱的母线，和是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径，

    所以平面，，四边形是正方形，，所以平面，又平面，所以，因为，点是的中点，所以，

    于是平面，有，由，，

    得平面.……………………6分

    （2）由（1）知，平面，所以，

    是二面角的平面角，

    设，有，在中，，

    在中，，得，于是，

    所以。于是二面角的大小为.……………………12分

     

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    ⑵求三棱锥A1—ABC体积的最大值

     

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        (Ⅰ)证明：DE //面ABC；

        (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;

        (Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

     

     

     

     

     

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