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    【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

    （1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.

    （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

    甲班（A方式）

    乙班（B方式）

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    附：临界值表

    【答案】（1）； （2）列联表见详解；有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

    【解析】

    （1）利用列举法确定基本事件个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率.

    （2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

    （1）设抽出的两个均“成绩优秀”为事件，

    从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为

    ，，，，，，，，

    ，，，，，，，

    共个.

    而事件包含的基本事件：，，，

    ，，，，，，，共个.

    所以所求概率为.

    （2） 由已知数据可得：

    甲班（A方式）

    乙班（B方式）

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    根据2×2列联表中数据

    ，

    所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

    练习册系列答案
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    【题目】10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

    手机店

    型号手机销量

    6

    6

    13

    8

    11

    型号手机销量

    12

    9

    13

    6

    4

    （Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

    （Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

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    （1）求数列｛｝的通项公式；

    （2）设，，数列｛｝的前n项和为，

    ①求证：数列｛｝为等比数列，

    ②若存在整数m，n(m＞n＞1)，使得，其中为常数，且－2，求的所有可能值．

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    【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.

    （1）求抛物线的方程；

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    根据该图，下列说法错误的是：（ ）

    A.第三周平均成绩最好B.第一周平均成绩比第二平均成绩好

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    （1）若函数在处取得极值，求a的值；

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    表中，.

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）

    （2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

    附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    （Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

    （Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表：

    主食蔬菜

    主食肉类

    合计

    50岁以下人数

    50岁以上人数

    合计人数

    （Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？

    附：.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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