Question

【题目】对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点，若满足，则称为函数的二阶不动点，若满足，且，则称为函数的二阶周期点.

（1）设.

①当时，求函数的二阶不动点，并判断它是否是函数数的二阶周期点；

②已知函数存在二阶周期点，求k的值；

（2）若对任意实数b，函数都存在二阶周期点，求实数c的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ①为函数的二阶不动点为, 且不是函数二阶周期点；

②；

（2）.

【解析】

（1）①当时, ,结合二阶不动点与二阶周期点的定义，可得答案；

②由二阶周期点的定义，结合，可求出满足条件的k的值；

（2）对任意实数b，函数都存在二阶周期点可得恒有两个不等的实数根，可得恒成立，可得答案.

（1）①当时, ,,

解，可得，故为函数的二阶不动点，此时，

故不是函数二阶周期点；

②由，可得，令，

则，（），或，

由函数函数存在二阶周期点，则，此时二阶周期点为0；

（2）若为的二阶周期点，则，，

若为的二阶不动点，则，，

则，且，即恒有两个不等的实数根，

故恒成立，解得：.